Materi

 

Detail Panduan dapat didowload diĀ http://bit.ly/PanduanOLMAT19

MATERI OLMAT 2019 meliputi

1. Aljabar

a. Sistem bilangan real
– Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya
– Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)
b. Ketaksamaan
– Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
– Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
– Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometrik dan rataan harmonik
c. Nilai mutlak
– Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
– Aspek geometri nilai mutlak
– Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
d. Polinom
– Algoritma pembagian
– Teorema sisa
– Teorema faktor
– Teorema vieta (sifat simetri akar)
e. Fungsi
– Pengertian dan sifat-sifat fungsi
– Komposisi fungsi
– Fungsi invers
– Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu
f. Sistem koordinat bidang
– Grafik fungsi
– Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola, hiperbola)
g. Barisan dan deret
– Suku ke-n suatu barisan
– Notasi sigma
– Jumlah n suku pertama suatu deret
– Deret tak hingga
h. Persamaan dan sistem persamaan
– Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
– Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan

2. Geometri
a. Hubungan antara garis dan titik
b. Hubungan antara garis dan garis
c. Bangun-bangun bidang datar (segitiga, segiempat, segibanyak beraturan, lingkaran)
d. Kesebangunan dan kekongruenan
e. Sifat-sifat segitiga dan garis-garis istimewa pada segitiga (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
f. Dalil Menelaus
g. Dalil Ceva
h. Dalil Stewart
i. Relasi lingkaran dengan titik (titik kuasa)
j. Relasi lingkaran dengan garis (bersinggungan, berpotongan, tidak berpotongan)
k. Relasi lingkaran dengan segitiga (lingkaran dalam, lingkaran luar)
l. Relasi lingkaran dengan segiempat
– Segiempat tali busur
– Dalil Ptolomeus
m. Relasi lingkaran dengan lingkaran
– Dua lingkaran tidak beririsan, baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
– Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan) dari dalam atau dari luar
– Dua lingkaran beririsan di dua titik
– Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)
n. Garis-garis yang melalui satu titik (kongruen) dan titik-titik yang segaris (kolinear)
o. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas)
p. Bangun-bangun ruang sederhana

3. Kombinatorika
a. Prinsip pencacahan
– Prinsip penjumlahan
– Prinsip perkalian
– Permutasi dan kombinasi
– Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
b. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle/prinsip dirichlet)
c. Prinsip Paritas

4. Teori bilangan
a. Sistem bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya
b. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
c. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euchlio
d. Bilangan prima
e. Teorema dasar aritmetika
f. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
g. Fungsi tangga

5. Statistik dan Peluang
a. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran, serta penafsirannya
b. Menentukan ruang sample suatu percobaan
c. Menentukan konsep peluang kejadian
d. Menentukan peluang kejadian
e. Menghitung nilai permutasi dan kombinasi suatu kejadian
f. Menggunakan konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah
g. Menggunakan prinsip sarang merpati dalam memecahkan masalah
h. Menghitung peluang harapan suatu kejadian
i. Menggunakan aturan bayes dalam memecahkan masalah
j. Menggambar grafik statistik